Des maths discrètes

Si vous me connaissez IRL, vous savez que je suis parti en direction de l’étoile polaire dans le but d’étudier les maths discrètes. Au cours de ma (pas si longue) existence, chacune de mes déclarations à ce sujet s’est vue accueillir de deux façons différentes :

  • Version initiée : «  Des maths discrètes ? Mais t’es fou ! Qu’est-ce qui t’a pris ?! »
  • Version profane : «  Maths discrètes ? Ah… Euh… C’est quoi au juste ? »

Deux interrogations légitimes qui vont recevoir céant des réponses que j’espère convaincantes.

« Maths discrètes ? Ça se mange ce truc ? »

Non, du moins pas que je sache.

Tout d’abord, entendons nous bien : l’adjectif discret n’a absolument rien à voir avec une quelconque furtivité, invisibilité ou autre. En d’autres termes, les maths discrètes ne sont pas appelées ainsi à cause des ninjas [1]. Encore que ça aurait pu leur être utile, comme nous le verrons plus tard.

« un ninja de la période Edo »

Un mathématicien discret vient d’être dérangé dans ses œuvres (vue d’artiste). Merci wikicommons pour la photo !

En mathématique, discret s’oppose à continu. Exemple de truc continu : les nombres réels. Exemple de truc pas continu : les nombres entiers. Pour comprendre intuitivement à quoi on se réfère quand on parle d’ensemble continu ou discret, pensez à une chose toute simple : est-ce que, pour deux éléments d’un ensemble, il y en a toujours un entre les deux ? Par exemple, est-ce qu’entre deux nombre réels, il y en a toujours un ? Ben oui, leur moyenne par exemple. Est-ce qu’entre deux nombres entiers il y en a toujours un ? Ben non, par exemple on ne trouvera jamais de nombre entier entre 1 et 2.

C’est en fait un peu plus compliqué puisque Q, l’ensemble des nombres rationnels (les fractions, à peu de choses près), n’est PAS continu en dépit du fait qu’il soit toujours possible de trouver un nombre rationnel entre deux éléments de Q. Ne chipotez pas.

Les maths discrètes s’intéressent donc à des structures… discrètes. Logique. En particulier, des pans entiers des mathématiques ne s’intéressent qu’à ce qui se passe dans N (ou Z), c’est à dire au sein des entiers. Par exemple, l’arithmétique et son cortège de nombres premiers constituent un domaine d’étude conséquent (et passionnant). Il y a cependant également d’autres structures discrètes, comme les ensembles désignés par « Z/nZ » correspondant très grossièrement aux nombres allant de 0 à n-1. On peut aussi penser aux graphes, à la logique booléenne, etc.

« Et ça sert à quoi ? Ça me dit pas pourquoi tu veux en faire… »

Vous faites donc partie de ces gens qui estiment que l’utilité prime sur le reste dans la recherche ? Je ne vous félicite pas, rustre. Jusqu’à récemment, la meilleure réponse à cette question était « à occuper les matheux », ce qui est en soit une très noble cause. Néanmoins, avec le développement de l’informatique, une nouvelle réponse un tantinet plus classe est de rigueur : « à faire tourner le monde ». Rien que ça. En effet, le principe de fonctionnement des ordinateurs repose sur un modèle établi par Turing [2] au milieu du XXème siècle, celui de la machine de Turing. Son étude, ainsi que toute la théorie de la complexité qui en découle relève des maths discrètes. L’algorithme permettant à un GPS de calculer le chemin le plus efficace, nommé algorithme de Dijkstra en l’honneur de M. Dijkstra repose sur la théorie des graphes. La sécurité de vos transactions bancaires informatiques dépend de RSA, une méthode de chiffrement reposant sur la théorie des nombres, en l’occurrence la difficulté à factoriser un grand entier. Le processeur, c’est à dire le « cerveau » de votre ordinateur utilise massivement la logique booléenne. Je pourrais continuer pendant des pages, mais je pense que j’ai montré où je voulais en venir : les maths discrètes sont cruciales !

Ce domaine des mathématiques n’est, en dépit de son importance, pas très apprécié en général par les étudiants. Le problème est que les modes de raisonnement employés peuvent être assez éloignés de ce à quoi l’on est habitué dans le cas continu ; c’est du moins mon point de vue. Les maths discrètes peuvent aussi très facilement devenir complètement barrées et ultra-abstraites, par exemple dans le cas de la théorie de la complexité où on se retrouve à considérer des machines de Turing non-déterministes, c’est à dire très (mais alors très très) grossièrement des calculateurs qui peuvent renvoyer le bon résultat, ou pas, sans que ce soit un problème. Bizarre ? Vous n’avez pas idée…

Personnellement je trouve ces divers sujets absolument passionnants, encore plus que la résolution d’équations différentielles ou la physique. D’où mon départ en direction de l’étoile polaire.

« Et les ninjas dans tout ça ? »

En bons espions, les ninjas se devaient probablement de communiquer de façon sécurisée avec un commanditaire [3]. Dans ce cas, ils devaient probablement chiffrer leurs messages, c’est à dire les rendre illisibles pour le cas où un malotru les intercepterait. L’art du chiffrement, la cryptographie, utilise lui aussi massivement les mathématiques discrètes.

D’ailleurs, je compte publier dans les semaines à venir diverses méthodes pour protéger vos informations personnelles sur votre ordinateur, histoire que vous n’ayez pas les mêmes problèmes que Scarlett Johansson.

Sur ce, je retourne à mes activités suédoises et vous souhaite une bonne journée.


[1] (retour) Les ninjas étaient des sortes d’espions œuvrant dans le japon féodal, c’est à dire grossièrement au pays des samouraïs et des geishas (ce blog n’avait pas respecté son quota de cliché ce mois-ci). Dans l’imagerie populaire, ils sont vêtus de noir et ont le visage masqué. C’est en réalité, aussi incroyable que cela puisse paraître, un poil plus compliqué.
[2] (retour) Turing est, à mon avis du moins, un des plus grands génies du XXème siècle, à ranger entre Einstein et Gödel. Grosso modo, il a inventé l’ordinateur pour combattre les nazis : c’est assez dur de faire plus classe. Plus précisément, il a participé activement à la conception des premières bombes cryptographiques qui ont permis d’industrialiser le « cassage » (on dit « cryptanalyse » normalement) de la machine utilisée par les nazis pour chiffrer leur communications, contribuant ainsi à l’invention de l’informatique et à la victoire des alliés pendant la IIème guerre mondiale. Par contre, comme il était gay, il a été castré chimiquement et s’est suicidé en conséquence de cela en mangeant une pomme empoisonnée. La prochaine fois, il y réfléchira probablement à deux fois avant de sauver le monde…
[3] (retour) Pure spéculation de ma part, mes compétences en « ninjalogie » (néologisme pour nommer la science des ninjas) étant plus que limitées.

Inception-post

Aujourd’hui, intéressons-nous de plus près à la dure vie d’un blog en faisant un article de blog sur… le fonctionnement d’un blog. Le mien en l’occurrence puisque je me garderai bien de parler de ceux des autres (ne serait-ce que parce que je ne connaîtrais alors pas assez bien le sujet).

« Yo dawg! » dit X-zibit.

Voilà un article dont X-zibit ne renierait pas le sujet [1].

D’abord, c’est quoi un site internet ?

Du point de vue de votre navigateur web, c’est à dire du logiciel que vous utilisez pour aller sur internet [2], on peut dire qu’un site internet se résume à deux choses : un contenu et son apparence. Le contenu, c’est le texte que vous lisez, les liens sur lesquels vous pouvez cliquer, les images qui sont affichées ou encore les musiques et vidéos qui sont jouées. L’apparence décrit la façon dont ces informations doivent être affichées à l’écran, notamment la position relative des différents éléments de la page, leur couleur, le type de police utilisée…

Le contenu est écrit dans un langage appelé HTML qui permet de gérer l’information au sein d’une page. Par exemple, si un morceau de texte est important, on le place entre des « balises strong », c’est à dire qu’on écrit « < strong>un truc important< /strong> ». Ainsi, votre navigateur web sait que ce contenu est important et va par conséquent le mettre en valeur (par défaut, en gras). Il existe beaucoup (beaucoup) de balises différentes qui permettent de signaler un lien vers une autre page, de distinguer plusieurs niveau de titre, d’insérer des images, des vidéos… Mais ces balises ne donnent pas d’information quant à l’apparence, elles informent simplement le navigateur sur le type de l’information à afficher (important, texte normal, lien…). La façon dont doivent être affichés ces différents types d’information est gérée ailleurs.

L’apparence à donner à votre page HTML est décrite dans un autre fichier, sobrement appelé « feuille de style » ou plus simplement « CSS » par une sorte de métonymie (très répandue en informatique) qui a donné le nom du format au type de fichier. Donc, une feuille de style écrite au format CSS donne des informations sur la façon dont les différents types d’information doivent être affichés. Par exemple, on peut y préciser le type de police à utiliser, la couleur du fond mais aussi la présence d’une bordure autour d’un élément ou encore sa position au sein de la page. Les possibilités sont énormes ! Tellement énormes qu’à peu de choses près [3], toutes les pages que vous voyez sur internet reposent sur ce principe. L’usage du CSS est purement esthétique ; d’ailleurs, il existe des sites qui n’en ont tout simplement pas. Il n’en sont pas moins parfaitement lisibles ! Juste un peu plus… rustiques.

Les outils du blogueur

Mais alors, ce site ne serait qu’une accumulation de fichiers HTML et de feuilles de style CSS ? Et bien… non. C’est ce que voit votre navigateur web, mais ce n’est pas ainsi que l’information est stockée sur mon serveur. En fait, les pages HTML sont générées sur mon serveur quand vous les demandez.

Explications : il est tout à fait possible d’écrire à la main des pages HTML et des feuilles de style CSS. D’ailleurs, c’est comme ça que j’ai créé les autres parties de mon site personnel. Par contre, dans le cas de mon blog, vous pouvez constatez qu’il y a de nombreuses pages disponibles : une par article, une par mot clef, une par mois, etc. Impossible de faire tout ça à la main ! J’utilise donc un programme qui, quand vous demandez une page, la génère pour que vous puissiez la télécharger et l’afficher. C’est, ici, ce qu’on appelle un moteur de blog. Plus généralement, c’est le rôle du langage PHP dont vous avez peut-être déjà entendu parler. Bien qu’ultra répandu, il ne fait pas l’unanimité du fait de problèmes multiples.

Comme indiquée dans la section adéquate de mon site, j’utilise wordpress ; c’est à dire que quand vous voulez aller par exemple sur la page principale de mon blog, votre navigateur demande à mon serveur de générer cette page. À ce moment-là, wordpress écrit un fichier HTML à partir des informations dont il dispose (parce que je les lui est donné en écrivant par exemple un article) qu’il renvoie à votre navigateur avec le CSS adapté. C’est comme ça que vous pouvez lire le présent article ! Plus compliqué que ça n’en a l’air, hein ? Et pourtant, il n’y a besoin d’aucune connaissances particulières pour publier sur un blog, tous ces mécanismes sont « cachés » [4].

Pourquoi wordpress ? Parce que c’est une référence en la matière et parce que c’est open-source, tout simplement ! Un autre avantage est sa modularité : on peut très facilement lui ajouter des composants, comme par exemple Statsurfer qui me permet d’avoir diverses statistiques sur la fréquentation de ce blog et dont il a déjà été question par ici. D’ailleurs, s’ils se trouvent des rigolos pour tomber ici en quête de « fesse-de-nonnes » [5] (coucou les fétichistes o/), la plupart des gens qui arrivent ici par le biais de google le font à cause… Du général Ackbar. L’image « it’s a trap » du précédent article est extrêmement bien référencée, à tel point que si on recherche cette phrase sur images.google.fr, ce blog est la deuxième proposition. Pourquoi ? Aucune idée…

Web 2.0

Que serait un blog actuel sans la mention du web 2.0 ? Pour ceux qui ne savent pas ce qu’est le web 2.0, laissons la parole aux experts.

Je ne sais pas vous mais moi ça me rassurerait de savoir que le législateur maîtrise parfaitement son sujet lorsqu’il propose un loi. Remarquez, ça expliquerait certaines choses

En gros, c’est un terme faisant référence au fait que le web [6] n’est maintenant plus structuré de façon asymétrique avec des éditeurs de contenu d’un côté et des « lecteurs » de l’autre mais est au contraire un lieu ou tout le monde peut publier facilement du contenu : blog, wiki, commentaires possibles un peu partout… Et il y a effectivement des commentaires ici, principalement de personnes que je connais (pour ne pas dire exclusivement). Sauf que les spammeurs se sont réveillés.

Spam ? Nommé ainsi en référence à un sketch des Monty Python (les informaticiens ont de bonnes références), on appelle spam les mails non sollicités qui vous infligent des choses aussi diverses que de la pub allant du viagra au rachat de prêt, des liens inconnus au bataillon ou encore tout simplement de télécharger un bon vieux virus des familles. Par extension, il désigne aussi les commentaires qui n’ont rien à faire sur un blog, leur seul fonction étant de poster un lien vers un site quelconque afin d’améliorer son classement dans les moteurs de recherche. Du coup, vous devez maintenant faire un petit calcul hors de portée d’un posteur automatique avant de pouvoir laisser un commentaire ici. C’est aussi le rôle des « captcha », ces textes écrits bizarrement qu’il vous faut recopier avant de pouvoir vous inscrire de nombreux sites ou bien pour faire une transaction bancaire.

Aveu de Cheval de Troie et Conclusion

Vous aurez remarqué que sous couvert de parler de mon blog, j’ai en fait surtout expliqué les bases (ultra basiques certes) du fonctionnement du web et vulgariser ainsi des concepts aussi variés que les feuilles de style et le web 2.0. J’espère avoir été clair, n’hésitez pas à poser vos questions dans les commentaires !

Mise à jour

Contrairement aux apparences, la balise « iframe » de youtube ne propose pas de version HTML5 de la vidéo, du coup, je l’ai téléchargée et hébergée ici (histoire d’être cohérent : si je dis du mal de flash, c’est pas pour l’utiliser juste après ^^).


[1] Pour ceux qui n’aurait pas compris le pourquoi de cette image, une petite explication s’impose.
[2] Par exemple Firefox, Chrome, Opera, Safari… Il y en a énormément ! On me souffle dans l’oreillette qu’il se trouve des gens pour affirmer qu’Internet Explorer (« IE » dans les cercles initiés) en serait un aussi, mais on attend toujours la preuve de cette affirmation pour le moins surprenante.
[3] D’autres choses peuvent en fait intervenir, comme par exemple du JavaScript pour avoir des pages dynamiques (c’est à dire avec « des trucs qui bougent ») ou du Flash, mais ça, c’est le mal. À tel point qu’il y a un consensus maqueux-linuxiens sur le sujet et même, depuis récemment, windowsiens ! C’est dire !
[4] Ce que je trouve personnellement fort dommage…
[5] J’ai eu le malheur de faire mention de l’exposition « lust & last » qui avait lieu au nationalmuseet à Stockholm quand je suis arrivé et qui se caractérisait par… Des fesses de nonnes exposées à l’entrée du musée.
[6] Je parle bien de la façon dont les sites internet sont publiés et lus et non de la structure du réseau qui est, elle, par essence totalement décentralisée. Ou du moins devrait.

La gastronomie suédoise

Ou plutôt : « Ce que les Suédois mettent dans leurs assiettes ». Parce que pour y voir de la gastronomie, il faut avoir des problèmes de vue assez conséquents.

Considérations générales

Comme vous l’aurez compris grâce à cette introduction sublime de concision et de clarté, la nourriture suédoise me laisse pour le moins… sceptique. Tout d’abord, elle est assez chère : comptez 60Kr pour deux escalopes de poulet (même pas forcément label rouge). C’est un cas extrême dans la mesure où la viande de volaille est globalement peu répandue ici, certes, mais tout de même. Vous me direz peut-être « c’est pas si grave que ce soit chère si c’est de la qualité !», auquel cas je vous répondrai « déjà, si je veux manger pas cher, ça me regarde ; ensuite, si, c’est très grave ».

En effet, la viande hachée coupée à la patate a probablement du charme pour les autochtones puisqu’ils en achètent ; moi je ne suis pas fan. Du tout. Heureusement, il y a toujours la ruse dite « du chacal en rut » [1] qui consiste à noyer les mets peu (ou mal) goûtus sous les épices ou la sauce. Testée et approuvée par votre serviteur, à quelques réserves près. En effet, d’autres pièges vous sont encore tendus au niveau des sauces.

Des concepts… Intéressants ?

Le général Ackbar dit : « It's a trap ! »

Le général Ackbar vient de goûter de la « moutarde » qu’il a (naïvement) acheté à ICA [2].

Comme vient d’en faire l’expérience ce brave général Ackbar, la moutarde suédoise ne sent pas la moutarde mais plutôt le ketchup utilisé par McDo pour ses hamburgers. De la moutarde goût ketchup donc.

Et puis il y a également d’autres sauces, aux multiples versions. Ne sachant comment désigner pareilles horreurs, je les ai sobrement baptisées les Innommables. Si vous vous sentez l’âme d’un guerrier viking et que vous souhaitez ardemment vous assurer une place aux côtés d’Odin au grand banquet du Valhala [3] quel qu’en soit le prix, vous pouvez cliquez ici en vous rejouant mentalement les violons stridents de la scène de la douche de Psychose (de Hitchcock). Accord parental nécessaire, Not Safe For Work, tout ça tout ça. Je vous aurais prévenu.

Relativisons tout de même

S’il est effroyablement tentant de se moquer d’habitudes culinaires si… particulières, il convient également d’admettre qu’il y a quelques choses pas mal, notamment la cérémonie du fika, un genre de tea time à la suédoise au cours duquel les autochtones se retrouvent pour papoter autour d’un café et d’un kannelbullar[4] aux alentours de 3-4h de l’après midi, en particulier le vendredi. Pour peu que l’on y mette le prix, il est également possible de manger de la bonne viande au restaurant, mais ça n’est tout de même pas le genre de choses à faire tous les jours (à moins d’être riche, certes).

Conclusion

Globalement, la bouffe en Suède, c’est pas la joie. À moins d’y mettre le prix, mais il faut pour cela être en mesure de le faire…


[1] Ne me demandez pas d’où vient cette expression, je ne m’en souviens pas moi-même…
[2] ICA (en) est une marque de moyenne distribution scandinave, que l’on peu comparer à Casino en France. Il y en a partout à Stockholm et dans ses environs — ailleurs aussi probablement, mais je n’y suis pas encore allé.
[3] Odin est le dieu principal du panthéon nordique. Seuls les guerriers morts au combat allaient au Valhala, un genre de paradis à la viking : tous les jours, tout le monde s’entre-tue (soit-disant pour s’entraîner pour la grande bataille apocalyptique du Ragnarok, mais surtout pour la déconne) puis ressuscite pour pouvoir se la coller joyeusement boire et manger au banquet qui les occupe toutes les nuits. Des gens qui ont su se rappeler que les plus grands plaisirs sont les plus simples : tuer des gens, bien manger et se bourrer la gueule entre camarades.
Ahem.
[4] Un genre de pâtisserie contenant de fortes quantité de cannelle (d’où le nom). Tellement courant et tellement blindé de cannelle que les pâtisseries peuvent se repérer à l’odeur ici…