Google, ces p’tits rigolos

Aujourd’hui, google nous propose un « doodle » (une image qui remplace le logo traditionnel sur leur page principale) qui contient une blague de matheux ! En effet, quand on survole l’image avec la souris, un texte obscur apparaît :

J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition mais ce doodle est trop étroit pour la contenir.

le doodle google du crime

Le doodle en question. On peut y voir un énoncé simplifié du grand théorème de Fermat ainsi, entre autre, qu’un triangle rectangle.

Grand théorème de Fermat

Pierre de Fermat était un mathématicien du XVIIème à qui l’on doit en particulier deux théorèmes de théorie de nombres sobrement appelés « petit théorème de Fermat » et… « grand théorème de Fermat » [1]. On lui doit également des découvertes dans d’autres domaines, comme toujours avec les scientifiques de l’époque, notamment en optique.

En l’occurrence, c’est le grand théorème de Fermat qui nous intéresse ici. En effet, celui-ci stipule que :

Il n’existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que :
x^n + y^n = z^n
dès que n est un entier strictement supérieur à 2.

Tout est dit : Vous ne trouverez par exemple jamais deux entiers x et y tels que x^3 + y^3 = 42.

Et pour la blague ?

Dans l’ouvrage où il a exposé cette proposition, Fermat a écrit dans la marge :

J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir.

Fermat, Arithmetica de Diophante (traduction)

Or, la démonstration de ce théorème est en fait très récente : elle a été faite en 1994 par Andrew Wiles[2], un mathématicien grand breton. La subtilité de la blague réside dans le fait qu’en plus d’avoir nécessiter 350 ans, la démonstration en question fait plusieurs centaines de pages et fait appel à des concepts que l’on qualifiera pudiquement de « complexes ». En gros, soit Fermat avait une démonstration absolument géniale de simplicité sous le coude, soit il s’était trompé, soit il bluffait. Dans tous les cas, c’était quand même un effet d’annonce de compétition :

Hahaha ! Je connais la démo mais je vous laisse vous débrouiller ! Vous verrez, il y en a pour 5min (ou 350 ans, je sais plus lol).

Fermat (ou presque)

Et le triangle rectangle ?

Dans le théorème, il est précisé qu’il faut que n soit strictement supérieur à 2. En effet, dans le cas n=2, le théorème de Pythagore [3] correspond à un cas où cette équation a une solution. Par exemple, 3²+4²=5². D’où le triangle rectangle.

Comme quoi, les gens de chez Google ont de bonnes références !


[1] Parce que des fois on a pas envie de se fouler.
[2] Du coup, on devrait parler du théorème de Miles et non du grand théorème de Fermat puisque ce sont en théorie ceux qui démontrent un théorème qui lui donnent leur nom. Que voulez-vous, l’habitude est puissante, mais chez les mathématiciens !
[3] Le théorème de Pythagore nous dit que, dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés opposés. Par exemple, si un triangle rectangle a deux côtés de 3cm et 4cm qui forment un angle droit, alors le dernier (l’hypothénuse) fera 5cm car 3²+4² = 9+16 = 25 = 5².

9 réflexions au sujet de « Google, ces p’tits rigolos »

    • À rien.

      C’est des maths fondamentales, on s’en fout des applications. C’est le genre de truc qui s’étudie « for teh lulz » ;) En pratique, la recherche de la démo a permis plein de découvertes, ce qui est déjà pas mal en terme « d’utilité ».

  1. Haha, le théorème de Fermat, je me souviens d’un prof’ de math’ quand j’étais encore en math’ fortes qui nous avait fait regardé une vidéo sur justement je pense la résolution par Miles. Et effectivement, sa démonstration n’était pas trop triviale, c’est peu de le dire. XD

      • Ouais, grosso modo, une filière de l’équivalent du lycée chez moi. ’fin, c’était pas le non officiel chez nous, mais vu que c’était un nom qui trainait encore un peu partout et qui est compris par tout le monde, parents et autres élèves, on se fait vite au fait de l’utiliser pour être compris.

        Bon, trépidant, je dirais pas, parce que c’était quand même des math’ d’un autre niveau que ce qu’on faisait en classe, je crois que sur le coup, y’a que parce que je suivais un peu des magazines comme Sciences & Avenir —en particulier les pages consacrées à l’astrophysique et autres trucs qui te parlent de math’ assez « étranges »— que j’avais une vague idée des trucs utilisés —absolument sans être en mesure de refaire quoi que ce soit évidement—, mais pas mal d’autres ont dû décrocher à mon avis. Donc trépidant, à l’époque, bof, mais pas inintéressant, ça ouais. Puis la conclusion « Bon, ok, vous l’avez démontré, mais avec des outils que Fermat n’avait certainement pas. Donc, comment il a fait, LUI ? », c’est quand même fun. ^^

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